Трансильванська лотерея
Трансильва́нська лотере́я — це лотерея, в якій гравець вибирає числа між 1 і 14, а три числа вибираються випадково. Гравець виграє, якщо два його числа збігаються з двома випадково вибраними. Задачу про кількість квитків, які гравець має купити для виграшу, можна розв'язати за допомогою площини Фано[1][2].
Розв'язком є купівля 14 квитків, які поділяються на дві групи по сім квитків. Один набір із семи відповідає кожній прямій у площині Фано з номерами 1-7, другий — із номерами 8-14, тобто:
| Нижній набір | 1-2-5 | 1-3-6 | 1-4-7 | 2-3-7 | 2-4-6 | 3-4-5 | 5-6-7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Верхній набір | 8-9-12 | 8-10-13 | 8-11-14 | 9-10-14 | 9-11-13 | 10-11-12 | 12-13-14 |
Оскільки принаймні два виграшних номери повинні потрапити у верхню половину (8-14) або в нижню (1-7), а кожну верхню пару та кожну нижню пару подано рівно одним квитком, гарантовано отримаємо принаймні два правильних номери в куплених 14 квитках. У випадку, коли два номери опиняться в одній половині, а один — в іншій, у 21/26 випадків ви отримаєте один квиток із числами, що збігаються. Якщо всі три виграшних числа виявляться в одній половині (верхній або нижній), ви отримаєте один квиток з усіма трьома виграшними номерами (з імовірністю 1/26) або три різних квитки зі збігом двох чисел (з імовірністю 4/26).
- ↑ Mazur, 2010, с. 280, задача 15.
- ↑ Martínez, Gutiérrez, Cordero, Rodríguez, Merino, 2008, с. 85.
- Javier Martínez, Gloria Gutiérrez, Pablo Cordero, Francisco J. Rodríguez, Salvador Merino. Algebraic topics on discrete mathematics // Discrete mathematics research progress / Kenneth B. Moore. — Hauppauge, NY : Nova Sci. Publ, 2008. — С. 41–90. — ISBN 978-1-60456-123-4.
- David R. Mazur. Combinatorics. — Mathematical Association of America, 2010. — (MAA Textbooks) — ISBN 978-0-88385-762-5.