Таблиця Паде

У своїй дисертації 1892 французький математик Анрі Паде вивчав апроксимації раціональними функціями типу

$[L/M]={\frac {a_{0}+a_{1}z+\ldots +a_{L}z^{L}}{b_{0}+b_{1}z+\ldots +b_{M}z^{M}}},$

і розташував їх у таблиці.

M\L	0	1	2	$\ldots$
0	$[0/0]$	$[1/0]$	$[2/0]$	$\ldots$
1	$[0/1]$	$[1/1]$	$[2/1]$	$\ldots$
2	$[0/2]$	$[1/2]$	$[2/2]$	$\ldots$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\ddots$

Паде приділив велику увагу експоненціальнійній функції.

M\L	0	1	2	$\ldots$
0	${\frac {1}{1}}$	${\frac {1+z}{1}}$	${\frac {2+2z+z^{2}}{2}}$	$\ldots$
1	${\frac {1}{1-z}}$	${\frac {2+z}{2-z}}$	${\frac {6+4z+z^{2}}{6-2z}}$	$\ldots$
2	${\frac {2}{2-2z+z^{2}}}$	${\frac {6+2z}{6-4z+z^{2}}}$	${\frac {12+6z+z^{2}}{12-6z+z^{2}}}$	$\ldots$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$	$\ddots$

Див. також

• Апроксимація Паде

Джерела

• Baker, G. A., Jr.; and Graves-Morris, P. Padé Approximants. Cambridge U.P., 1996
• Jones, William B.; Thron, W. J. (1980). Continued Fractions: Theory and Applications. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley Publishing Company. с. 185–197. ISBN 0-201-13510-8.
• Wall, H. S. (1973). Analytic Theory of Continued Fractions. Chelsea Publishing Company. с. 377—415. ISBN 0-8284-0207-8.