Сітка Вульфа

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Екваторіальна сітка Вульфа з кроком координат 10°

Сітка Вульфа в кристалографії — стереографічна екваторіальна проєкція градусної сітки сфери з розташованого на її екваторі центра проєкції, здійснювана на площину меридіана, віддаленого на 90° від вибраного центру. Цей меридіан називають основним меридіаном сітки. Меридіани і паралелі сітки Вульфа грають допоміжну роль як проєкції дуг великих і малих кіл сфери. Точки сходження меридіанів називають полюсами сітки; відрізок прямої, що з'єднує полюси сітки, називають віссю сітки; відрізок прямої, рівновіддалений від полюсів і перпендикулярний до осі, називають екватором сітки.

Всі побудови і перетворення з використанням сітки Вульфа проводяться на кальці, на яку переносять центр сітки, її основний меридіан, вісь і екватор, а також наносять точки, сферичні координати яких потрібно перетворити. Повороти кальки виконують зі збереженням центрування відносно сітки.

Сітку Вульфа зазвичай будують із кроком координат 2°.

Метод винайшов кристалограф Георгій Вульф.

Приклади застосування

[ред. | ред. код]

Сітка Вульфа дозволяє графічно, без додаткових розрахунків розв'язувати багато задач геометричної кристалографії, пов'язаних із кутовими характеристиками кристалів, а також навігаційні та астрометричні задачі.

За допомогою сітки Вульфа будується стереографічна екваторіальна проєкція точки, заданої своїми сферичними координатами 1 і 1. Поворотом кальки навколо центра сітки на необхідний кут з урахуванням його знака отримують кінцеві координати точки 2 і 2 на сітці. Залежно від класу розв'язуваних задач, координати точок на сітці можуть задаватися по-різному.

У кристалографії прийнято такий порядок зазначення координат: кути відраховують по колу сітки Вульфа, додатний напрямок — за годинниковою стрілкою, починаючи від правого кінця її екватора; кути  — уздовж осі й екватора, від центра сітки, при цьому діапазон відповідає проєкціям точок, що лежать під площиною основного меридіана. Центр сітки відповідає координатам і ; правий кінець екватора — ; лівий кінець екватора — ; «верхній» полюс — ; «нижній» полюс — .

У геодезичному, навігаційному або астрографічному застосуванні сітки прийнято такий порядок зазначення координат: кути , відповідні широті, схиленню або висоті над горизонтом, відраховуються по колу сітки Вульфа, додатний напрямок — за годинниковою стрілкою, починаючи від лівого кінця її екватора; кути , відповідні довготі, прямому сходженню або годинному куту — уздовж екватора сітки від правого його кінця. Положення точок з координатами знаходять за правилом . Центр сітки має координати і .

У контексті розв'язків навігаційних задач сітка може представляти необхідну систему сферичних координат, наприклад, екваторіальну, тоді Північний полюс відображається на верхній полюс сітки, Південний полюс — на нижній полюс сітки, небесний екватор — на екватор сітки; меридіан спостерігача збігається з основним меридіаном сітки. Зеніт і надир містяться в точках, відповідних географічній широті місця розташування спостерігача: в точках і відповідно. В цьому випадку уздовж основного меридіана відраховуються схилення світил, а уздовж екватора сітки — годинний кут.

За використання горизонтальної системи координат — зеніт і надир містяться у відповідних полюсах сітки, екватор сітки відповідає істинному горизонту спостерігача. Меридіан спостерігача збігається з основним меридіаном сітки. Полюси світу містяться на основному меридіані в точках і відповідно. Точка півночі (N) відображається на правий кінець екватора, точка півдня (S) — на лівий, точки сходу і заходу — в центр сітки. В цьому випадку уздовж основного меридіана сітки (від точки півдня) відраховують висоти світил над горизонтом; уздовж екватора сітки (від точки Півночі) — справжні пеленги світил.

Поворотом кальки навколо центра сітки на відповідний кут проводиться перетворення координат світила з горизонтальної в екваторіальну систему координат і назад.

Спосіб побудови сітки Вульфа

[ред. | ред. код]
Порядок побудови сітки Вульфа

Скористаємося тією властивістю стереографічної екваторіальної проєкції, що меридіани й паралелі сітки Вульфа є дугами кіл.

Накресліть коло радіуса із центром у точці , побудуйте два взаємно-перпендикулярних діаметри і . Додатні значення кута відраховують за годинниковою стрілкою від точки . Вибравши бажаний крок координатної сітки, знайдіть на колі допоміжну точку , яка відміряє на колі дугу , кратну вибраному кроку за кутом . Знайдіть на промені допоміжну точку , що лежить на відстані від точки . Взявши точку за центр, прокресліть від точки дугу радіусом всередині кола; паралель широти побудовано. Паралелі другої половини сітки будують так само, але кути відраховують від точки і допоміжні точки розташовують на промені .

Для побудови меридіанів сітки з вибраним кроком, обчислюйте положення допоміжної точки , що лежить на промені на відстані від будь-якого полюса. Взявши точку за центр, прокресліть між полюсами і дугу радіусом ; меридіан довготи побудовано. Меридіани другої половини сітки будують так само, але допоміжні точки розташовують на промені .

Див. також

[ред. | ред. код]

Посилання

[ред. | ред. код]