Стаціонарний розподіл

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Стаціонарний розподіл ланцюга Маркова — розподіл імовірності, який не змінюється з часом.

Визначення

[ред. | ред. код]

Нехай  — однорідний ланцюг Маркова з дискретним часом, зліченним простором станів , та матрицею перехідних імовірностей . Тоді дискретний розподіл називають стаціонарним (інваріантним), якщо

.

Зауваження

[ред. | ред. код]

Якщо  — початковий розподіл ланцюга , тобто

,

те й розподіл решти членів також збігається з .

Основна теорема про стаціонарні розподіли

[ред. | ред. код]

Нехай  — ланцюг Маркова з дискретним простором станів. Тоді в цьому ланцюзі існує єдиний стаціонарний розподіл тоді й лише тоді, коли у множині його станів є рівно один додатно зворотний клас.

Див. також

[ред. | ред. код]