Обговорення:Незміщена оцінка

Про означення незміщеної оцінки

З означення виходить, що математичне сподівання оцінюємої статистики дорівнює якомусь параметру. Будь-яка статиcтика являє собою сталу величину. Згідно з теоремою ймовірностей про сталі величини

$\operatorname {E} ({\overline {X}})={\overline {X}}$;

$\operatorname {E} (S_{n}^{2})=S_{n}^{2}$.

Крім цього, математичне сподівання не можна знайти виконуючи алгебраїчні перетворення статистики, як це зроблено при доведенні оцінки вибіркової дисперсії $S_{n}^{2}$ , оскільки математичне сподівання визначається тільки за означенням П. Чебишова, коли існує множина можливих значень випадкової величини і ймовірності цих значень.

Тому, оцінки

$\operatorname {E} ({\overline {X}})=\mu$;

$\operatorname {E} (S^{2})=\sigma ^{2}$

є недостатними статистиками, а саме поняття "незміщена оцінка" суперечить теоремі ймовірностей про сталі величини. --Борис Пряха 07:56, 13 липня 2010 (UTC)

Примітки

.

Зміщення чи похибка?

Випадкова величина ${\hat {\theta }}-\theta$ — це похибка оцінки чи похибка оцінювання. А її математичне сподівання називають зміщенням або зсуненням (приклад використання: , с. 27) (англ. "bias"):

$\operatorname {Bias} _{\theta }[\,{\hat {\theta }}\,]=\operatorname {E} _{\theta }[\,{\hat {\theta }}\,]-\theta =\operatorname {E} _{\theta }[\,{\hat {\theta }}-\theta \,].$

178.137.52.177 10:17, 7 жовтня 2014 (UTC)