Квантилі розподілу Стьюдента

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Квантилі розподілу Стьюдента (коефіцієнти Стьюдента) - це числові характеристики, що широко використовуються в задачах математичної статистики, таких як побудова довірчих інтервалів і перевірка статистичних гіпотез.

Визначення

[ред. | ред. код]

Хай — функція розподілу Стьюдента з ступенями свободи, і . Тоді -квантилем цього розподілу називається число таке, що

.

Зауваження

[ред. | ред. код]
  • З визначення випливає, що випадкова величина, що має розподіл Стьюдента з ступенями свободи, не перевищує значення з ймовірністю і перевищує його з ймовірністю .
  • Функція строго зростає для будь-якого . Звідси визначена нею обернена функція , і
.
  • Функція не має простого представлення. Проте можливо обчислити її значення чисельно.
  • Розподіл симетричний. Звідси
.

Таблиця квантилів

[ред. | ред. код]

Нижче наведена таблиця, що отримана за допомогою функції tinv [Архівовано 5 Квітня 2010 у Wayback Machine.] пакету MATLAB. Щоб отримати значення , необхідно знайти рядок, що відповідає потрібному , і колонку, що відповідає потрібному . Шукане число знаходиться в таблиці на їх перетині.

Приклад

[ред. | ред. код]
;
.

Див. також

[ред. | ред. код]