Категорія добутку

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Категорія добутку — категорія, що отримується з початкових категорій за допомогою їх добутку — операції, що узагальнює поняття декартового добутку множин.

Визначення

[ред. | ред. код]

Категорію добутку C × D визначають так:

  • об'єкти:
    пари об'єктів (A, B), де A — об'єкт C і B — об'єкт D;
  • морфізми з (A1, B1) в (A2, B2):
    пари морфізмів (f, g), де f : A1A2 — морфізм у C і g : B1B2 — в D;
  • правила композицій морфізмів:
    (f2, g2) o (f1, g1) = (f2 o f1, g2 o g1);
  • тотожні морфізми:
    1(A, B) = (1A, 1B).

Як і для множин, визначення тривіально узагальнюється на добуток n категорій. Операція добутку комутативна та асоціативна, з точністю до ізоморфізму.

Зв'язок з іншими категоріями

[ред. | ред. код]

Функтор, область визначення якого — категорія добутку, називають біфунктором. Один з найважливіших функторів такого типу — функтор Hom.

Література

[ред. | ред. код]
  • Маклейн С. Глава 2. Конструкции в категориях // Категории для работающего математика = Categories for the working mathematician / Пер. с англ. под ред. В. А. Артамонова. — М.: Физматлит, 2004. — С. 43—67. — 352 с. — ISBN 5-9221-0400-4.