Задача Фараона

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Задача Фараона — одна з задач математики. Задача була поставлена в 8 столітті до н. е. Розв'язанням цієї задачі займались провідні математики минулого.

В подальшому було знайдено математичний метод вирішення задачі. Відповіддю є ірраціональне алгебраїчне число, яке є коренем рівняння 8 степеня.

Умова

[ред. | ред. код]

На дно колодязя опустили дві палиці довжиною 2 м і 3 м так, щоб вони перетиналися. Відстань від їх перетину до дна становить 1 м. Знайти діаметр основи.

Розв'язок

[ред. | ред. код]

В задачі, незважаючи на просте формулювання, точний розв'язок знайти важко.

Легко звести задачу до знаходження додатнього кореня рівняння (За теоремою Піфагора і властивостями подібних трикутників отримаємо дві пропорції:   (1)  та    (2). З пропорції (1): . Підставимо значення в (2), отримаємо . Перетворюючи останнє рівняння, отримаємо ). Далі будь-якою підстановкою, що знижує степінь (наприклад, ) рівняння перетворюється на рівняння четвертого степеня, яке розв'язується, наприклад, методом Феррарі і за допомогою формули Кардано.

В результаті виходить відповідь .