Бондграф

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку

Бондграф — графічне представлення динамічної системи, що виникає при описі тієї чи іншої фізичної (механічної, електричної, гідравлічної, пневматичної, економічної і т. д.) системи, що відбиває процес перерозподілу енергії в даній системі.

Загальний опис

[ред. | ред. код]

Бондграф схожий на граф, більш відомий як блок-схема, або на граф проходження сигналів (Signal-flow graph) і спирається на закон збереження енергії. Основна відмінність від блок-схем або графів проходження сигналів полягає в тому, що в бондграфі ребрам ставиться у відповідність потік енергії, який може бути направлений в обидва боки, в той час як в блок-схемах і графах проходження сигналів передбачається односпрямований потік інформації. Ребра в бонд-графах оснащують символами, які задають або потік енергії, або потік інформації.

У порівнянні з іншими засобами візуального представлення типу блок-схем, бондграфи мають багато переваг:

  • В них розрізняють потоки енергії і потоки інформації;
  • Оскільки бондграфи спираються на закон збереження енергії, виявляється неможливим ввести в розгляд енергію, не присутню в системі;
  • Вони виділяють причинні зв'язку між зусиллями (сила, напруження, тиск) і потоками (швидкість, електричний струм, витрата). Такі причинні зв'язку задаються один раз, коли створюється вихідна схема, що дозволяє крім іншого виявити модельовані явища, такі як, наприклад, струми в бобіні, кутова швидкість маховика і т. д.;
  • Оскільки кожен зв'язок являє потік в обох напрямках, в системах з протидією, наприклад, з електрорушійною силою, немає потреби в додаванні додаткових петель для опису впливу елемента на себе.

Якщо динаміка модельованої системи здійснюється в різних масштабах часу, швидкі процеси в реальному часі можуть бути розглянуті як миттєві явища за допомогою гібридних бондграфів.

Граф зв'язку для електричного кола з опором і джерелом напруги (ліворуч) і джерелом струму (праворуч)

У бондграфі розрізняють:

  • Вузли (вершини), яким відповідають «фізичні явища», описувані рівняннями. Це загальне поняття може означати механічні деталі, електричні складові, гідравлічні пристрої тощо. Вузлу може відповідати і підмножина деталей, іншими словами, вузол сам по собі може бути описаний як вкладений бондграф. Але в той же час, фізичний закон застосовується до системи в цілому (наприклад, правила Кірхгофа для електричних ланцюгів);
  • Дуги (ребра) , яким відповідають потоки енергії. Іншими словами, вони визначають дію одного вузла на інший. Їх називають «зв'язками» (бондами) , звідки й походить назва графу.

Обміни між вузлами описуються двома параметрами: потоком і зусиллям. Потік являє собою зміну величини за одиницю часу: сила електричного струму , об'ємна витрата рідини , швидкість елемента тощо. Зусилля являє собою ту силу, за допомогою якої потік приводиться в рух: електрична напруга , тиск рідини , сила тощо. Добуток від перемноження потоку і зусилля дають потужність, (вимірювану в ватах).

Ребра графу — це напівстрілки («гарпуни»), елементи вістря для яких орієнтовані вниз-вгору або вправо-вліво: ⇁, ↽, ↾ ⇂. Напрямок стрілки вказує на напрямок перетікання потужності, тобто потужність надходить на початок стрілки і йде на до кінця. У разі вимірювального пристрою (термометр, тахометр, динамометр, витратомір, манометр, вольтметр, амперметр, і т. д.) потік енергії незначний, і в якості позначення використовується ціла стрілка: →, ←, ↑ або ↓.

Аналогія між різними областями

[ред. | ред. код]

Бондграфи характеризують передачу потужності між елементами системи, тому вони ідеально підходять для моделювання систем, що з'єднують кілька різних областей фізики, таких як, наприклад, електрику і механіка. Перш ніж починати моделювання, необхідно нагадати, як вводиться поняття потужності для кожної з цих областей.

Потужність
Потужність визначається як добуток потоку на зусиння:
Момент кількості руху
Визначається як:
Переміщення
Визначається як::

Примітки

[ред. | ред. код]

Міжнародні конференції з моделювання за допомогою бондграфов

[ред. | ред. код]

Див. також

[ред. | ред. код]

Література

[ред. | ред. код]
  • Paynter, Henry M., Analysis and design of engineering systems, The M.I.T. Press, ISBN 0-262-16004-8.
  • Karnopp, Dean C., Margolis, Donald L., Rosenberg, Ronald C., 1990: System dynamics: a unified approach, Wiley, ISBN 0-471-62171-4.
  • Thoma, Jean, 1975: Bond graphs: introduction and applications, Elsevier Science, ISBN 0-08-018882-6.
  • Gawthrop, Peter J. and Smith, Lorcan P. S., 1996: Metamodelling: bond graphs and dynamic systems, Prentice Hall, ISBN 0-13-489824-9.
  • Brown, F. T., 2007: Engineering system dynamics — a unified graph-centered approach, Taylor & Francis, ISBN 0-8493-9648-4.
  • Amalendu Mukherjee, Ranjit Karmakar (1999): Modeling and Simulation of Engineering Systems Through Bondgraphs CRC Press LLC, 2000 N.W. Corporate Blvd., Boca Raton, Florida 33431. ISBN 978-0-8493-0982-3
  • Gawthrop, P. J. and Ballance, D. J., 1999: Symbolic computation for manipulation of hierarchical bond graphs in Symbolic Methods in Control System Analysis and Design, N. Munro (ed), IEE, London, ISBN 0-85296-943-0.
  • Borutzky, Wolfgang, 2010: Bond Graph Methodology, Springer, ISBN 978-1-84882-881-0.